Cuáles son las expresiones algebraicas

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Para entender lo que son las expresiones algebraicas, primero es menester entender lo que es el álgebra. Con el nombre de álgebra se conoce a una de las ramas de las matemáticas. Su característica es que usa tanto letras como signos para hacer referencia múltiples expresiones matemáticas.

Hay que aclarar que la palabra “Álgebra” proviene el latín y del árabe. Si se traduce al más puro castellano, se puede entender que su significado es algo así como “reducción”, quizás “cotejo”. Lo cierto es que el álgebra se ha tornado en una de las principales ramas de la matemática. Gracias al álgebra, se puede descubrir variables, descubrir incógnitas, resolver las famosas ecuaciones. Igualmente, permite deducir fórmulas con las cuales luego se aplican diversas cantidades numéricas.

En este post queremos tocar el importante tema de las expresiones algebraicas. En primer término, indicar las operaciones que se pueden hacer en álgebra. Luego, nos centramos en los asuntos de: multiplicación, resta y suma en el entorno del álgebra. Asimismo, daremos varios ejercicios que sin duda resultan de gran utilidad a cada uno de nuestros lectores. ¡Los invitamos a repasar los párrafos que presentamos a continuación!

Operaciones

En el álgebra se pueden hacer todas las operaciones que se hacen con números aritméticos. No obstante, tiene ciertas características que es necesario aclarar. Algunos tips importantes son los siguientes:

  • Para sumar en álgebra se multiplica la expresión algebraica por tantos valores iguales se encuentren en la suma. Ejemplos: a + a + a = 3a. Otro caso: b + b + a = 2a + b.
  • Para multiplicar, solo basta con agregar un número frente a la cantidad algebraica. Por ejemplo: 3 x a = 3a.
  • En cambio, si se multiplica una expresión algebraica por sí misma, lo que hay que sumar son coeficientes de potenciación: a x a = a2. Otro caso: b x b x b = b3.  Esto se aplica también con expresiones más complejas:  (a + b) (a + b) = (a + b)2
  • Para dividir por un número, es se deja indicado como el denominador de una fracción. Por ejemplo: a ÷ 3 equivale = a/3.
  • Con ayuda del álgebra se pueden hacer todas las operaciones matemáticas, las cuales abarcan suma, resta, multiplicación, división, radicación, logaritmación, así como otras tales como la integración o derivación.

En este post, vamos a detallar los rasgos del álgebra. Para ello, vamos a ser puntillosos en la manera de usarla en diversos casos.

Cómo multiplicar expresiones algebraicas

La multiplicación, en estos casos, es una operación bastante frecuente. De hecho, una de las cosas más sencillas de hacer en el álgebra es la multiplicación. Por ello, vamos a indicar algunos consejos y tips relevantes al respecto:

  • Toda expresión algebraica se representa por una letra. Estas pueden ser: a, b, c, x, y, z…
  • Como ya mencionamos antes, si se multiplica un número por una expresión algebraica; entonces ese número pasa a ser un coeficiente de la expresión. Ejemplo: 4 x b = 4b.
  • Si se multiplican varios números por una expresión algebraica, estos números se multiplican entre sí y el resultado de esa multiplicación pasa a ser el coeficiente. Por ejemplo: 3 x 5 x a = 15a. Otro caso es el siguiente: 3 x 7 x c x 2 = 42c.
  • Si se multiplican dos expresiones algebraicas, estas pasan a estar representadas sin signos entre ellas. Por ejemplo: a x b = ab.
  • Si las expresiones algebraicas son iguales, entonces se suman como coeficientes en exponentes: a x a = a2. Asimismo, podemos decir: b x b x b2 = b4
  • Las expresiones algebraicas pueden multiplicarse en diverso orden. Veremos para ello un ejemplo: a x b x a2 x c x b = a3b2c
  • Como ya hemos visto en ejemplos anteriores, esto también se puede hacer con expresiones complejas. Verbigracia: (b –a ) (b-a) = (b –a )2
  • La multiplicación y la división son parecidas. En los casos de división, las expresiones de álgebra se cancelan o restan entre sí. Veamos el siguiente caso:

4a2a =2

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  • En lo antes indicado, la “a” se cancela con la “a”. Entonces se divide 4 entre 2. Veamos otro ejemplo al respecto:

9a53a3=3a2

  • En este caso, se dividen los coeficientes (9 ÷ 3) para luego dividir la variable “a”. En este caso, se restan los índices de potencias del numerador menos el denominador (5 -3).

Con estos sencillos consejos, ya se tiene noción del trabajo de multiplicación. No obstante, hay que agregar otros casos. Tal es lo referente a la resta y a la suma. Por ello, damos algunas explicaciones en los post que presentamos a continuación al respecto.

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Cómo restar expresiones algebraicas

Una vez explicado lo tocante a la multiplicación, vamos a versar sobre el tema de la resta. Es una de las operaciones más sencillas, infaltable en los cursos de aritmética. No obstante, cabe una duda: ¿cómo es la realización de la resta en el mundo del álgebra? Vamos a tratar de responder esta interrogante a continuación.

Para la resta, se pueden presentar tres casos: 1) que se reste un número a una expresión algebraica, 2) que se resten dos expresiones algebraicas distintas y 3) que se reste una misma expresión algebraica entre sí. Vamos ahora a detallar que se hace en cada uno de estos casos.

  • Si resta un número a una expresión algebraica, entonces la operación simplemente se deja indicada. Por ejemplo: 3 – a, se queda así. Otro caso: b – 7. No se puede hacer mucho, solo dejar indicada la operación.
  • Si se restan dos expresiones algebraicas que son diferentes, también se debe dejar la operación indicada. Verbigracia: b – a, se deja así. Otro casos: c- 4b; a – b, 2b- 7c.
  • Si se restan dos expresiones algebraicas iguales, entonces se restan sus coeficientes. Veamos para ello los siguientes casos:

5a – 3a = 2a

4b – b = 3b

5c – 4c = c

Con todo lo mencionado, ya hemos dejado en claro el proceso de la resta en lo tocante al álgebra. ¿Y qué sucede con la suma? Pues, resulta que es muy similar a la resta. Por ello, presentamos las cualidades e la suma en los párrafos siguientes.

Cómo se suman las expresiones algebraicas

Para la suma se tienen en cuenta los mismos tres casos antes aludidos: 1) que se sume un número a la expresión algebraica, 2) que se sumen dos expresiones algebraicas diferentes y 3) que se sumen dos expresiones algebraicas iguales. Sobre estos tópicos, damos las explicaciones a continuación:

  • Si se suma un número a una expresión algebraica, simplemente se deja la operación indicada. Ejemplos al respecto: 2 + b; c + 3; 5 + 2a.
  • Si se suman dos expresiones algebraicas que son distintas, entonces también se debe dejar la operación indicada. Algunos casos al respecto: b + c; 2a + 3b; 3c + 5b.
  • Finalmente, tenemos el hecho de que se pueden sumar dos expresiones algebraicas iguales. Para ello, se opta por sumar los valores de los coeficientes. Veamos esto en los ejemplos a continuación:

2a + 4a = 6a

3b + b = 4b

2c + a + c = 3c + a

Como se puedes apreciar, la suma es muy fácil de ejecutar. No amerita mayores complicaciones de cálculo. Por ello, no es una labor compleja de llevar a cabo en el álgebra. No obstante, queremos cerrar este post haciendo algunos ejercicios variados. Para ello, hemos seleccionado algunos problemas algebraicos interesantes. La idea es que nuestros lectores no solo aprendan, sino que lleven a cabo varios trabajos prácticos sobre el tema tratado en este texto.

Ejercicios y ejemplos

Es importante practicar, no solo en las matemáticas sino en el caso específico del álgebra. Por ello, presentamos una serie de ejemplos con los pasos para llevarlos a cabo. Esperamos sean útiles para quienes desean saber de álgebra y dominarla.

Ejercicios resueltos

Como mencionamos antes, presentamos algunos ejemplos con sus resoluciones. Los mostramos en el siguiente listado:

  • 3a – 5b + 4a + 7b = 7a +2b
  • 7b2 x 2b3 = 14b6
  • 2c – c2 + c + 8c2 = 7c2 + 3c
  • 8c2/ 2c = 4c
  • 2b2 x 3b5 = 6b6

Son solo algunos ejemplos, pero sirven para ir practicando. En dado caso, mostramos otros casos interesantes en los párrafos siguientes.

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10 expresiones algebraicas resueltas

Hay algunas expresiones algebraicas notables. Es decir, que se sabe la manera de hacerlas sin recurrir a todo el proceso. Además, también hay algunas fórmulas interesantes. Vamos a dar algunos ejemplos al respecto a continuación:

  1. El cuadrado de una suma: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  2. El cuadrado de una resta: (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2
  3. Cuadrado con un término común: ( x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
  4. Binomios con término conjugado: (a + b) (a – b) = a2 – b2
  5. Cubo de un binomio: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
  6. La fórmula de las ecuaciones de segundo grado:
    x=bb24ac2a
  7. La radicación se expresa con exponente fraccional: b= b12
  8. Otro caso de radicación: 3b = b1/3
  9. La suma de radicales: 3b  x 2b = b1/3 x b1/2 = b1/3 + 1/2 = b5/6
  10. Cuando se restan expresiones iguales, se deja el símbolo del mayor coeficiente. Ejemplo al respecto: 4b – 6b = -2b

Esperamos que con estos ejemplos, queden claros varios aspectos referentes al álgebra. Se trata de un área de estudio fascinante, la cual resulta de gran utilidad en el mundo de hoy. Por otra parte, se complementa con el cálculo y la trigonometría para obtener excelentes resultados.

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