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Cómo de hacer para pasar de grados a radianes

pasar de grados a radianes

La incógnita sobre cómo pasar grados a radianes es algo que la gente suele formular con regularidad. Y es que el sistema de radianes no es el más común en el entorno cotidiano, empero es de gran utilidad en otras circunstancias. Podemos aseverar que los radianes son un método mucho más eficaz para medir ángulos en el mundo de la física y el cálculo. De hecho, es considerado una de las medidas más importantes en el Sistema Internacional de Unidades.

Un radián mide unidades de ángulo en un plano. Asume que el ángulo es central a una circunferencia, siendo su medida la razón entre la longitud del arco de dicha circunferencia y la longitud del radio. ¿Qué significa esto? Podemos afirmar un radián mide la cantidad de veces que la longitud del radio caben el arco de la circunferencia.

A primera instancia, aparece un cálculo geométrico que nada tiene que ver con un sistema angular. Empero, está demostrado que el radián es un método de medición bastante efectivo respecto a sistemas de movimiento en ángulo y giros.

El símbolo del radián es  rad. Como ya mencionamos antes, ocurre que es bastante utilizado. Sobre todo entre los profesionales de la física, quienes hacen trabajos de cálculo infinitesimal, además es sumamente cómodo en la trigonomtería y otras áreas de acción similares.

¿Cuál es la gran ventaja del radián? Básicamente, que simplifica los cálculos. Esto se debe a que los ángulos pasan a expresarse en sencillos múltiplos o divisores del número π (3,1416…). Por ende, no es necesario trasladar medidas angulares a medidas de otro tipo. Todo se reduce a un sistema de medición sobre el plano. Esta es la gran ventaja y versatilidad del método de los radianes.

No obstante, como es muy frecuente usar grados sexagesimales en la vida cotidiana; es necesario conocer la relación que existen entre los radianes y los grados sexagesimales. Hay que decir que los grados sexagesimales son más efectivos para medidas sencillas. Por lo general, se tornan incómodos con trabajos que sobrepasan los 360 grados. El radián, en cambio, es perfecto para sistemas donde hay muchos giros; como por ejemplo al calcular la rotación de un motor.

En dado caso, es menester saber que la relación entre radianes y grado sexagesimales es la siguiente:

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  • Un radián es π rad = 180, lo cual tiene como consecuencia que específicamente ocurre que 1 radián = 57.29577951… grados sexagesimales.
  • Por otra parte, sucede que un grado sexagesimal = 0.01745329252… radianes.

Como se puede apreciar, la cantidad de decimales y su inexactitud al hacer esta conversión puede ser un factor importante. Es por ello que rara vez se utilizan números decimales para hacer esta conversión. Es preferible usar fracciones u otro tipo de expresiones. En dado caso, para aclarar mejor este aspecto lo mejor es hablar de la fórmula que se utiliza para pasar de grados a radianes, así como  a la inversa (de radianes a grados).

Fórmula

Para entender bien la fórmula, es necesario recordar que el radián es la equivalencia entre la longitud de la circunferencia y la cantidad de veces que cabe el radio de la misma. Es decir, en primer instancia sucede que el giro completo de la circunferencia equivale en radianes a la longitud de la misma dividida entre su radio. A partir de esto, se deduce la fórmula de los radianes.

Giro de circunferencia 360°= Longitud de circunferencia=2r=2π rad

Hay que tener en cuenta que la longitud de una circunferencia se calcula con la fórmula 2πr (r = radio de la circunferencia). De ahí es que se deriva la fórmula antes planteada. Por lo tanto ocurre que un ángulo de 360° = 2π radianes. (Importante: no confundir “r” qué significa “radio de la circunferencia”; con “rad” qué significa “radianes”).

Con esta fórmula de base, se pueden hacer estimaciones respecto los ángulos. Ya dijimos antes que es preferible expresar los ángulos de una manera distinta al sistema decimal. Es por ello que vamos indicar en los parágrafos subsiguientes la manera correcta de pasar grados de radianes, así como expresarlos de la manera más manejable desde punto de vista de los cálculos.

pasar de grados a radianes

Cómo pasar de grados a radianes

Con base a lo deducido en la fórmula anterior, podemos inferir el valor de ciertos ángulos notables. Al respecto, damos los siguientes casos:

  • Si un giro completo de 360 grados equivale a 2π radianes, entonces 180 grados serán:

360°2= 2π rad2=π rad=180 °

  • Por otra parte, ocurre que 90° es la cuarta parte de un giro, por ende:

360°4= 2π rad4=π rad2=90 °

  • Un ángulo de 45° es la mitad de un ángulo de 90°, por ende:

π rad24= π rad8=45 °

  • Un ángulo de 60° es la tercera parte de 360°, por ende se deduce que:

360°6= 2π rad6= π rad3=60 °

  • Un ángulo de 30° es la mitad de un  ángulo de 60°, por lo tanto:

π rad32= π rad6=30 °

Con los simples cálculos indicados, hemos encontrado las relaciones entre los ángulos notables y su expresión en radianes. Para simplificar esto, mostramos la siguiente lista:

  • 180° = π rad
  • 90° = π rad2
  • 60° =π rad3
  • 45° =π rad8
  • 30° = π rad6

Hay que agregar que hay gran cantidad de ángulos en el trabajo cotidiano, no solamente los ángulos antes descritos. Para ello, se utiliza cálculo aritmético que se indica continuación.

Cómo pasar de grados a radianes y viceversa

Por otra parte, estos cálculos se suelen llevar a cabo con ayuda de una simple regla de tres. Esta se plantea de la siguiente manera:

180°  equivalen a →  π rad

60°  equivalen a → ?

De esta regla de tres se deduce lo siguiente:

?=60° x rad 180°= rad3

Como se puede notar, se obtiene el mismo resultado que lo expresado en las tablas antes mencionadas en el presente texto. Por lo tanto, la utilización de la regla de tres es efectiva para deducir cualquier tipo de ángulo en el sistema de radianes.

Por otra parte, esta operación también se puede hacer a la inversa. Es decir, pasar de radianes de radianes a grados sexagesimales. Para ello, vamos a dar un ejemplo a continuación pasando 3 π rad al sistema sexagesimal. En tal sentido, nos volvemos apoyar en la regla de tres antes mencionada.

180°  equivalen a →  π rad

?   equivalen a →  π rad

Con base la regla de tres  planteada, inferimos la fórmula que presentamos a continuación:

?=3 rad  x 180° rad= 540°

No cabe duda que es un proceso bastante sencillo. No amerita mayores complicaciones. Mucha gente cree que el sistema radianes es muy complejo; y no lo es. En realidad, se puede considerar que es hasta más fácil de entender que el sistema de grados sexagesimales. Además, la conversión es bastante simple. No amerita de matemáticas complejas.

Veamos otro ejemplo a continuación. Para poder hacer este trabajo, hay que tener en cuenta que los radianes no siempre se expresen con un símbolo π. Cuando se afirma que 180° es igual a π rad, en realidad se está diciendo que 180° = 3,1416 radianes….

De lo anterior se colige el cálculo de 1 radian. Esto se hace de la siguiente manera:

180°  equivalen a →  π rad

?   equivalen a →  1 rad

Ahora tenemos la siguiente fórmula:

?=180° x 1 rad rad= 57,29°

El anterior es un valor que habíamos dado el principio de este texto, diciendo cuál era el valor de 1 radian. Por lo tanto, queda demostrado que esta regla de tres es de enorme utilidad para el cálculo de radianes.

Además de ser muy intuitiva, el cálculo con regla de tres implica simplemente un procedimiento aritmético. Solamente atañe una multiplicación y una división. En dado caso, los posibles errores están en ubicar de manera equivocada los valores que se desean estimar en la proporción a calcular. Del resto, es un trabajo sumamente sencillo que lo amerita mayores complicaciones.

Antes de cerrar este asunto, vamos hacer otro ejemplo. Vamos a convertir 4,5 radianes a grados sexagesimales. Para ello, seguimos los pasos antes descritos. En primer lugar, hacemos nuestra regla de tres antes mencionada:

180°  equivalen a →  π rad

?   equivalen a →  4 rad

Ahora nos toca hacer los cálculos respectivos para lograr saber la cantidad de radianes que estamos calculando.

?=4 rad x 180° rad= 229,18°

pasar de grados a radianes

Así de simple es todo este proceso de conversión. Es por ello que los radianes han ganado tanta popularidad en el mundo del cálculo. Son mucho más fáciles de manejar y tienen unidades más similares a los del sistema trigonométrico, siendo además muy fáciles de pasar al típico sistema sexagesimal.

Por último, vamos a presentar un listado con los grados más comunes y el valor que tienen en el sistema radianes:

  • 0° = 0 radianes
  • 30° = π/3 radianes
  • 45° = π/4 radianes
  • 90° = π/2 radianes
  • 120° = 2π/3 radianes
  • 135° = 3π/4 radianes
  • 150° = 5π/6 radianes
  • 180° = π radianes
  • 210° = 7π/6 radianes
  • 240° = 5π/4 radianes

Esperamos que la información suministrada sea de utilidad a nuestros lectores. Asimismo, haber demostrado que el cálculo y utilización de los radianes es una herramienta sumamente sencilla y eficaz.

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