Has escuchado hablar de ellas. Incluso tu profe te tiene frito o frita con el tema de las fracciones. Pero no consigues comprender de qué se tratan y por qué son tan importantes aprenderlas, ¿es así? Esto nos ha pasado a todos y es que las matemáticas son complejas. Una vez que las aprendes, tienen su encanto, pero una ayuda nunca viene mal. Por eso, en este post queremos enseñarte las Fracciones. Tipos, ejemplos y ejercicios para que las aprendas sin marear mucho tu cabeza.
Qué son las fracciones
Las podemos definir mejor con un ejemplo en concreto o “práctico” para entender a qué corresponden. De este modo primero tenemos que pensar en que a veces puede suceder que tengas que medir una cantidad de una forma determinada, es decir, sin utilizar números enteros (como 1, 2, 3, 4, … etc.) sino solo una parte de estos números.
Por ejemplo, tomemos el clásico pastel de cumpleaños para cortarlo en rodajas. El bizcocho es uno, así que lo denotamos con el número 1, hasta que quede entero. Sin embargo, una vez rebanado y comido alguno de sus trozos, ya no será un bizcocho entero y ya no podremos indicarlo con el número 1. En este caso nos ayudan las fracciones, que nos permiten medir una parte de un número entero.
Así las fracciones hay dos conceptos que tienes que dominar. Por un lado, el denominador y, por otro, el numerador. El numerador indica cuántas partes vas a tomar de una unidad (seguimos pensando en el pastel). Por otro lado, el denominador indica en cuántas partes se ha dividido esa unidad. Por ejemplo, veamos la siguiente expresión:
- 3/4 de pastel
Esta fracción se lee como “tres cuartos”. Quiere decir que el pastel se ha dividido en cuatro partes, de las cuales solo se han tomado tres. Con decimales se expresa así: ¾ = 0,75.
La fracción es solo una división entre dos números, es su cociente. En ocasiones, sin embargo, para las operaciones no es conveniente resolver la división, sino que resulta es más fácil dejar las fracciones y resolver usando algunas reglas que pronto descubriremos.
Gráficamente la fracción se muestra con una barra horizontal (línea de fracción) que separa el número que está encima (numerador) y el número que está debajo (denominador), pero dentro de estas podemos encontrar de varios tipos.
Tipos de fracciones
Hay diversos tipos de fracciones. Estas se clasifican según diversos criterios. Algunos de los más usuales son los que mencionamos a continuación:
- Fracciones propias: aquellas donde el numerador es menor al denominador, como por ejemplo ½, ¾ . Se consideran propias ya que no se sobrepasa la unidad, y al pasarlas a decimales no tienen más valor que el 1.
- Fracciones impropias: aquellas donde el numerador es mayor al denominador. Tal es el caso de 4/3, 5/2,
- Fracciones mixtas: se trata de fracciones que detentan una parte entera y una mixta, tal es el caso de 1 23
Hay que decir que hay otros casos y categorías de fracciones. Al respecto, seguimos dando información en los párrafos del presente texto.
Fracciones equivalentes
Se dice que hay una fracción equivalente cuando el numerador y el denominador de una fracción se multiplican por el mismo número. Veamos un ejemplo a continuación:
34 x 22= 68
En este caso, la fracción 3/4 es equivalente a la fracción 6/8. Un dato es que las fracciones equivalentes tienen siempre la misma expresión decimal:
34=0,75 68=0,75
Fracciones algebraicas
Cuando se habla de fracciones algebraicas, se hace referencia a fracciones donde se sustituyen números por letras. Se trata de fracciones usadas en ecuaciones, inecuaciones y cálculos donde se usan valores genéricos, no específicos. Por ejemplo:
ab xy 3z
Fracciones propias
Como ya hemos dicho antes, estas implican que el numerador sea menor que el denominador. Quiere decir que no sobrepasan la unidad. Por ejemplo, tomemos el siguiente caso:
35
¿Qué significa esta fracción? Pues, que la unidad se ha divido en cinco partes de las cuales se han tomado solo tres. Es decir, no se usan más de las cinco partes que conforman la unidad.
Fracciones impropias
Ahora, nos toca repetir que las fracciones impropias son aquellas donde el numerador es mayor que el denominador. Por ende, sucede que se han usado más partes que aquellas en las cuales se ha dividido la unidad. Por ejemplo:
75
En este caso, sucede que la unidad se ha dividido en cinco partes (quintos), pero se están usando siete fragmentos de ese tipo. Por ende, hay que usar más fragmentos que los que puede tener una unidad.
Fracciones mixtas
Las fracciones mixtas son aquellas que unen un número entero con una fracción. Veamos los siguientes ejemplos a continuación:
345 5 37
Las primera fracción implica que al número tres hay que sumarle el valor de la fracción ¾. Es decir, que equivale a la expresión decimal: 3 + ¾ = 3 + 0,75 = 3,75.
Lo mismo podemos aseverar con la segunda fracción: 5 + 3/7 = 5 + 0,42 = 5,42
Fracción impropia
Una de las características de una fracción impropia es que al convertirla en decimales, siempre da un número mayor que uno (1). Veamos los siguientes casos:
5/3 = 1,666666666666667
7/2 = 3,5
3/2 = 1,5
Las fracciones impropias, además, pueden expresarse como fracciones mixtas.
Fracciones decimales
En ocasiones, las fracciones se expresan de manera que el denominador o numerador (e incluso ambos) son números decimales. Veamos el siguiente caso:
3,42,3
Se recomienda no usar decimales en las fracciones. Cuando esto sucede, es preferible correr la coma hacia la derecha:
3,42,3 = 3423
Lo anterior equivale a multiplicar el numerador y el denominador por diez (10), lo cual no afecta el valor de la fracción.
Fracciones irreducibles
Todas las fracciones se pueden reducir a una mínima expresión. Para ello, se parte del principio de que toda fracción permanece con su mismo valor si se multiplica su numerador y denominador por un mismo número. Ejemplos al respecto:
32= 3 x 52 x 5=1510=1,5
Por ende, también se puede aplicar el principio inverso: toda fracción puede dividirse en su numerador y denominador por el mismo número, sin que la fracción se altera. Haciendo esta labor, la fracción queda reducida a su mínima expresión en lo tocante a valores del numerador y denominador.
Vamos a ver el caso de la siguiente fracción:
2012
Esta fracción puede dividirse (su numerador y denominador) por el número cuatro (4), dando como resultado lo siguiente:
2012= 20 ÷412 ÷4= 53
Ocurre que la expresión 5/3 es irreductible, ya que no se pueden dividir el 5 (numerador) y el 3 (denominador) por una misma cantidad sin que dé como resultado un número entero.
Fracciones inversas
Dos fracciones se consideran inversas cuando tienen el denominador y el numerador invertidos. Ejemplos de estas fracciones inversas son los siguientes:
57 tiene como fracción inversa 75
34 tiene como fracción inversa 43
23 tiene como fracción inversa 32
Un dato importante es que toda fracción multiplicada por su inversa da como resultado la unidad (1). No obstante, sobre el tema de las operaciones con fracciones damos indicaciones en los párrafos que presentamos a continuación.
Operaciones con fracciones
Con las fracciones se pueden hacer las mismas operaciones que con los números enteros. En el presente texto vamos a explicar cuatros operaciones aritméticas esenciales: multiplicación, suma, división y resta.
Cómo multiplicar fracciones
En primer lugar, vamos a explicar cómo se hace la multiplicación de fracciones. Se trata de un procedimiento bastante sencillo. Basta con multiplicar entre sí los denominadores y numeradores de cada de ellas. Veamos algunos el siguiente ejemplo al respecto:
35 x 27= 3 x 25 x 7= 635
Suma de fracciones
La suma de fracciones es un tanto más complicada. Un primer caso es cuando tienen el mismo numerador. Para ello, se suman los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplos:
13+ 43= 1+43= 53
27+ 47= 2+47= 67
Otro caso es cuando tienen denominadores diferentes. Para ello, se siguen los siguientes pasos:
- Se multiplican entre sí los denominadores. Este resultado pasa a ser el resultado en común de toda la fracción final.
- El resultado de multiplicar entre sí los denominadores se dividen entre el denominador de cada fracción el resultado se multiplicar por el numerador respectivo. Este proceso se repite en cada fracción.
- El denominador de la fracción resultante de la suma es igual a la suma del procedimiento antes descrito. Veamos un ejemplo:
23+ 15+ 47= 70+21+60105 = 151105
Cómo dividir fracciones
Para dividir fracciones es necesario multiplicar de manera cruzada. Es decir, se multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda. El resultado es el numerador del resultado. Luego, se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda. El resultado es el numerador del resultado. Ejemplos:
13+ 43= 1+43= 53
15 x 37=1 x 7 5 x 3 = 715
Resta de fracciones
En lo tocante a la resta de fracciones, sucede que se repite el mismo procedimiento usado en la suma. Solo que con el signo de resta, como en los siguientes casos:
75- 15= 7-1 5=65
53-35= 25-915=1615
Las operaciones con fracciones son bastante sencillas. Solo es necesario estar atentos a los pasos que es necesario llevar a cabo. Solo de esa manera se logran obtener los resultados adecuados.
Aprende a resolver problemas de fracciones
Vamos a ahora a ver un caso donde se usan fracciones. Se compra medio kilo de carne, que luego se debe completar con más cantidad de este alimento. Para ello, se compra luego un tercio de kilo para hacer la receta. ¿Cuánta carne se usó en total? Para ello, se aplica el sumar 1/2 + 1/3.
12+ 13= 3+26= 56
Es decir, no se llega a comprar un kilo de carne completo para elaborar la receta en cuestión.
Ejercicios de fracciones
Vamos ahora a ver ejercicios de las operaciones con fracciones descritas en los párrafos del presente texto:
- Multiplicar 3/11 x 2/9:
311 x 29= 3 x 211 x 9 = 699
- Sumar 2/7 + 1/6:
27+ 16= 12+742= 1942
- Restar 11/8 – 6/5:
118+ 65= 55-4840= 7
Fracciones. Te indicamos sus características y tipos. Las operaciones más comunes: suma, resta, multiplicación y división. Todo lo que necesitas saber sobre las fracciones. ¡Entra y aprende ya!
- Dividir 1/2 ÷ 2/9
12÷ 29= 94
Para saber trabajar con fracciones de forma fácil o que las entendamos todas, es menester practicar de manera constante. Solo de esa manera se logra habilidad para trabajar estas expresiones matemáticas de manera correcta.