Fracciones. Tipos, ejemplos y ejercicios

En este post tenemos que hablar de fracciones. Se trata de números que representan cantidades que no son enteras, es decir, que no son el resultado de expresar cantidades completas, sino fraccionadas. Tales cantidades se pueden expresar de diversas maneras. Una de ellas es con decimales. Por ejemplo, el siguiente número: 1,5. El cual se puede también transcribir con las siguientes expresiones: 3/2, o igualmente como 1 12.

En el presente post queremos hablar de los números que se expresan con un denominador y un numerador, siendo expresiones del siguiente tipo:

numeradordenominador

Aquí sucede que el numerador indica el número de partes que se toman de una unidad. En cambio, el denominador indica la cantidad de partes en que se ha dividido esa unidad. Por ejemplo, veamos la siguiente expresión:

34

Esta fracción se lee como “tres cuartos”. Quiere decir que una unidad se ha dividido en cuatro partes, de las cuales solo se han tomado tres. Con decimales se expresa así: ¾ = 0,75.

Tipos de fracciones

Hay diversos tipos de fracciones. Estas se clasifican según diversos criterios. Algunos de los más usuales son los que mencionamos a continuación:

  • Fracciones propias: aquellas donde el numerador es menor al denominador, como por ejemplo ½, ¾ . Se consideran propias ya que no se sobrepasa la unidad, y al pasarlas a decimales no tienen más valor que el 1.
  • Fracciones impropias: aquellas donde el numerador es mayor al denominador. Tal es el caso de 4/3, 5/2,
  • Fracciones mixtas: se trata de fracciones que detentan una parte entera y una mixta, tal es el caso de 1 23

Hay que decir que hay otros casos y categorías de fracciones. Al respecto, seguimos dando información en los párrafos del presente texto.

Fracciones equivalentes

Se dice que hay una fracción equivalente cuando el numerador y el denominador de una fracción se multiplican por el mismo número. Veamos un ejemplo a continuación:

34 x 22= 68

En este caso, la fracción 3/4 es equivalente a la fracción 6/8. Un dato es que las fracciones equivalentes tienen siempre la misma expresión decimal:

34=0,75         68=0,75

Fracciones algebraicas

Cuando se habla de fracciones algebraicas, se hace referencia a fracciones donde se sustituyen números por letras. Se trata de fracciones usadas en ecuaciones, inecuaciones y cálculos donde se usan valores genéricos, no específicos. Por ejemplo:

ab        xy        3z

Fracciones propias

Como ya hemos dicho antes, estas implican que el numerador sea menor que el denominador. Quiere decir que no sobrepasan la unidad. Por ejemplo, tomemos el siguiente caso:

35

¿Qué significa esta fracción? Pues, que la unidad se ha divido en cinco partes de las cuales se han tomado solo tres. Es decir, no se usan más de las cinco partes que conforman la unidad.

Fracciones impropias

Ahora, nos toca repetir que las fracciones impropias son aquellas donde el numerador es mayor que el denominador. Por ende, sucede que se han usado más partes que aquellas en las cuales se ha dividido la unidad. Por ejemplo:

75

En este caso, sucede que la unidad se ha dividido en cinco partes (quintos), pero se están usando siete fragmentos de ese tipo. Por ende, hay que usar más fragmentos que los que puede tener una unidad.

fracciones mixtas

Fracciones mixtas

Las fracciones mixtas son aquellas que unen un número entero con una fracción. Veamos los siguientes ejemplos a continuación:

345         5 37

Las primera fracción implica que al número tres hay que sumarle el valor de la fracción ¾. Es decir, que equivale a la expresión decimal: 3 + ¾ = 3 + 0,75 = 3,75.

Lo mismo podemos aseverar con la segunda fracción: 5 + 3/7 = 5 + 0,42 = 5,42

Fracción impropia

Una de las características de una fracción impropia es que al convertirla en decimales, siempre da un número mayor que uno (1). Veamos los siguientes casos:

5/3 = 1,666666666666667

7/2 = 3,5

3/2 = 1,5

Las fracciones impropias, además, pueden expresarse como fracciones mixtas. Por ejemplo:

53=123

 

72=312

 

32=1 12

Todos estos tips son bastante efectivos para aprender a trabajar con fracciones.

Fracciones decimales

En ocasiones, las fracciones se expresan de manera que el denominador o numerador (e incluso ambos) son números decimales. Veamos el siguiente caso:

3,42,3

Se recomienda no usar decimales en las fracciones. Cuando esto sucede, es preferible correr la coma hacia la derecha:

3,42,3 = 3423

Lo anterior equivale a multiplicar el numerador y el denominador por diez (10), lo cual no afecta el valor de la fracción.

Fracciones irreducibles

Todas las fracciones se pueden reducir a una mínima expresión. Para ello, se parte del principio de que toda fracción permanece con su mismo valor si se multiplica su numerador y denominador por un mismo número. Ejemplos al respecto:

32= 3 x 52 x 5=1510=1,5

Por ende, también se puede aplicar el principio inverso: toda fracción puede dividirse en su numerador y denominador por el mismo número, sin que la fracción se altera. Haciendo esta labor, la fracción queda reducida a su mínima expresión en lo tocante a valores del numerador y denominador.

Vamos a ver el caso de la siguiente fracción:

2012

Esta fracción puede dividirse (su numerador y denominador) por el número cuatro (4), dando como resultado lo siguiente:

2012= 20 ÷412 ÷4= 53

Ocurre que la expresión 5/3 es irreductible, ya que no se pueden dividir el 5 (numerador) y el 3 (denominador) por una misma cantidad sin que dé como resultado un número entero.

Fracciones inversas

Dos fracciones se consideran inversas cuando tienen el denominador y el numerador invertidos. Ejemplos de estas fracciones inversas son los siguientes:

57  tiene como fracción inversa  75

34  tiene como fracción inversa  43

23  tiene como fracción inversa  32

Un dato importante es que toda fracción multiplicada por su inversa da como resultado la unidad (1). No obstante, sobre el tema de las operaciones con fracciones damos indicaciones en los párrafos que presentamos a continuación.

Operaciones con fracciones

Con las fracciones se pueden hacer las mismas operaciones que con los números enteros. En el presente texto vamos a explicar cuatros operaciones aritméticas esenciales: multiplicación, suma, división y resta.

Cómo multiplicar fracciones

En primer lugar, vamos a explicar cómo se hace la multiplicación de fracciones.  Se trata de un procedimiento bastante sencillo. Basta con multiplicar entre sí los denominadores y numeradores de cada de ellas. Veamos algunos el siguiente ejemplo al respecto:

35 x 27= 3 x 25 x 7= 635

Suma de fracciones

La suma de fracciones es un tanto más complicada. Un primer caso es cuando tienen el mismo numerador. Para ello, se suman los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplos:

13+ 43= 1+43= 53

27+ 47= 2+47= 67

Otro caso es cuando tienen denominadores diferentes. Para ello, se siguen los siguientes pasos:

  • Se multiplican entre sí los denominadores. Este resultado pasa a ser el resultado en común de toda la fracción final.
  • El resultado de multiplicar entre sí los denominadores se dividen entre el denominador de cada fracción el resultado se multiplicar por el numerador respectivo. Este proceso se repite en cada fracción.
  • El denominador de la fracción resultante de la suma es igual a la suma del procedimiento antes descrito. Veamos un ejemplo:

23+ 15+ 47= 70+21+60105 = 151105

multiplicacion de fracciones

Cómo dividir fracciones

Para dividir fracciones es necesario multiplicar de manera cruzada. Es decir, se multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda. El resultado es el numerador del resultado. Luego, se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda. El resultado es el numerador del resultado. Ejemplos:

13+ 43= 1+43= 53

15 x 37=1 x 7 5 x 3 = 715

Resta de fracciones

En lo tocante a la resta de fracciones, sucede que se repite el mismo procedimiento usado en la suma. Solo que con el signo de resta, como en los siguientes casos:

75- 15= 7-1 5=65

53-35= 25-915=1615

Las operaciones con fracciones son bastante sencillas. Solo es necesario estar atentos a los pasos que es necesario llevar a cabo. Solo de esa manera se logran obtener los resultados adecuados.

Problemas de fracciones

Vamos a ahora a ver un caso donde se usan fracciones. Se compra medio kilo de carne, que luego se debe completar con más cantidad de este alimento. Para ello, se compra luego un tercio de kilo para hacer la receta. ¿Cuánta carne se usó en total? Para ello, se aplica el sumar 1/2 + 1/3.

12+ 13= 3+26= 56

Es decir, no se llega a comprar un kilo de carne completo para elaborar la receta en cuestión.

Ejercicios de fracciones

Vamos ahora a ver ejercicios de las operaciones con fracciones descritas en los párrafos del presente texto:

  • Multiplicar 3/11 x 2/9:

311 x 29= 3 x 211 x 9 = 699

  • Sumar 2/7 + 1/6:

27+ 16= 12+742= 1942

  • Restar 11/8 – 6/5:

118+ 65= 55-4840= 7

Fracciones. Te indicamos sus características y tipos. Las operaciones más comunes: suma, resta, multiplicación y división. Todo lo que necesitas saber sobre las fracciones. ¡Entra y aprende ya!

  • Dividir 1/2 ÷ 2/9

12÷ 29= 94

Para saber trabajar con fracciones, es menester practicar de manera constante. Solo de esa manera se logra habilidad para trabajar estas expresiones matemáticas de manera correcta.

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