Realizar operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división es algo sencillo a medida que vamos practicando con ellas, pero antes que nada incluso antes de comenzar a realizar esas operaciones, es importante conocer la llamada Ley de los Signos, que ahora os explicamos, con ejemplos en los que veremos cómo afecta a la suma, la resta, la multiplicación y división.
Ley de los signos
Los números enteros son, por ejemplo: 1, 2, 3,…. 10, 11… 1340, 1341… y así sucesivamente.
Pero los números enteros también pueden ser negativos: -1, -2, -3, … -10, etc.
El módulo, o valor absoluto, de un número es el número sin su signo.
Por ejemplo: el valor absoluto de -5 y +5 es | 5 | (en la práctica, solo se elimina el signo).
Ahora que comprende estas primeras definiciones, podemos pasar a las operaciones dentro de Z (el conjunto de números enteros) posibles gracias a la ” Ley de los signos “.
De hecho, siempre que resolvamos operaciones como 3 + 4, resulta muy fácil. Pero cuando todos los números tienen signo, que puede ser positivo o negativo , el juego se complica un poco, y puede pasar que la suma, la resta, la multiplicación o la división, sea totalmente incorrecta, no considerando bien los signos. Debemos que tener cuidado.
Para ello, hay que conocer bien la mencionada “Ley de los signos” que en ocasiones puede que veamos que recibe también el nombre de “Regla de signos”. Básicamente, dicha ley establece lo siguiente:
- Siempre encontramos el signo delante del número.
- Si es negativo siempre veremos el signo “-“.
- Si, por el contrario, es positivo es posible que, en ocasiones, ni siquiera veamos ninguna señal. Esto se debe a que se decidió que cuando no hay un signo delante del número, significa que el “+” está implícito. Un 6, visto así solo, debemos imaginarlo como si fuera un “+6”.
Recuerda bien esta regla.
Una vez sabemos esto, que es realmente fácil de recordar, tenemos que pensar en la Ley de Signos con respecto a las operaciones que la utilizan. Debes tener claro lo que a continuación te explicamos:
- En las multiplicaciones y divisiones entre dos números con signo igual (+ + o – -), el resultado siempre será positivo (+)
- En las multiplicaciones y divisiones entre dos números con signo opuesto (+ – o – +), el resultado siempre será negativo (-)
Aquí está el esquema con la regla de los signos:
Esquema de la Regla de los Signos
- + sumado + = +
- – sumado + = –
- + restado + = +
- – restado + = –
- – dividido por – = +
- + dividido – = –
- – multiplicado por -= +
- + multiplicado por -= –
y así…
Sin duda será más claro con algunos ejercicios fáciles.
- (+4) × (+2) = +8
- (+4) × (-2) = -8
- (-10): (-5) = +2
- (-28): (+7) = -4
- (-10) × (-6) = +60
Más adelante vamos a ver ejemplos más detallados sobre esta ley de signos y comprenderéis de forma sencilla cómo hacer cada otros ejercicios y resolverlos respetando la regla de los signos.
Si tienes operaciones con más números , por ejemplo con cuatro, procedemos resolviendo las operaciones “por parejas”. Sigue estos ejercicios cuidadosamente:
(+5) x (-4) x (-2) x (+3)
primero resolvemos (+5) x (-4) que es igual a (-20)
entonces obtenemos:
(-20) x (- 2) x (+3)
luego pasamos al siguiente par, (-20) x (-2) que es igual a (+40)
entonces:
(+40) x (+3) = +120
(-80): (+4): (-5) =
(-20): (-5) = +4
En cuanto a las adiciones (sumas) y restas, todo se reduce a solo sumas. Esto se debe a que, cualquier resta, por ejemplo
8 – 4
puede ser visto como:
+8 + (-4)
es decir, una suma.
Sabiendo que “+” por “-” es igual a “-“, respetamos el sentido de la primera versión (8-4).
Ejemplos de la ley de los signos
Aunque ya hemos visto algunos ejemplos que seguro habréis entendido sin problema, queremos dejaros las cosas más claras por lo que el siguiente contenido muestra las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir números positivos y negativos.
Regla de suma de enteros:
Caso 1: Cuando los signos son los mismos
Si los signos son iguales, es muy fácil ya que solo tenemos que agregar y mantener el mismo signo.
(+) + (+) = Suma los números y la respuesta es positiva
Ejemplo: 2 + 5 = 7
(‐) + (‐) = Suma los números y la respuesta es negativa
Ejemplo: (-5) + (-4) = -9
Caso 2: Los signos son diferentes
Si los signos son diferentes, resta los números y usa el signo del número mayor.
(+) + (‐) = Resta los números y toma el signo del número mayor.
Ejemplo: 7 + (-3) = 4
(‐) + (+) = Resta los números y toma el signo del número mayor.
Ejemplo: (-9) + 6 = -3
Regla de la resta de enteros:
Para restar un número de otro número, se debe cambiar el signo del número (que se va a restar) y luego este número con el signo cambiado se debe agregar al primer número.
(+) – (+) = Cambia el signo del número a restar y súmalo. El resultado toma el signo del número mayor.
Ejemplo: (+6) – (+2)
= (+6) + (-2) = 6 – 2 = 4
(-) – (-) = Cambia el signo del número a restar y súmalo. El resultado toma el signo del número mayor.
Ejemplo: (-9) – (-6)
= (-9) + (+6) = -9 + 6 = -3
(+) – (-) = Cambia el signo del número a restar y súmalo.
Ejemplo: (+5) – (-3)
= (+5) +(+3) = 5 + 3 = 8
(-) – (+) = Cambia el signo del número a restar y súmalo. El resultado siempre es negativo
Ejemplo: (-7) – (+2)
= (-7) + (-2) = -7 – 2 = -9
Regla de multiplicación y división de enteros:
Caso 1: Los signos son los mismos
Si los signos son los mismos, la respuesta siempre es positiva.
(+) × (+) = +
Ejemplo: 5 × 4 = 20
(+) ÷ (+) = +
Ejemplo: 16 ÷ 4 = 4
(‐) × (‐) = +
Ejemplo: (-7) × (-9) = 63
(-) ÷ (-) = +
Ejemplo: (-20) ÷ (-2) = 10
Caso 2: Los signos son diferentes
Si los signos son diferentes, la respuesta siempre es negativa.
(+) × (-) = –
Ejemplo: 6 × (-10) = -60
(+) ÷ (-) = –
Ejemplo: 30 ÷ (-15) = -2
(-) × (+) = –
Ejemplo: -3 × 11 = 33
(-) ÷ (+) = –
Ejemplo: -25 ÷ 5 = -5
Y esta es básicamente, la ley de los signos y cómo aplicarla a las cuatro operaciones principales con números enteros. No es nada complicado de modo que una vez has leído lo que te hemos explicado y has visto los ejemplos, será cuestión de seguir practicando o si tienes deberes al respecto, puedes tomar esos ejemplos como base para que resolver los ejercicios que tú tienes.