¿Qué es un Mínimo Común Múltiplo? Problemas resueltos

Vamos ahora a hablar sobre un importante concepto matemático. Y es que el Mínimo Común Múltiplo (MCM) tiene gran utilidad en diversos cálculos.  Sirve para trabajos con fracciones, en diversas fórmulas de física, así como en las probabilidades y mucho más. Por ende, es menester no solo comprender en qué consiste, sino saberlo calcular de manera correcta. Por ello, en el presente texto presentamos todo este tipo de información a nuestros lectores.

En primera instancia, es menester explicar el concepto de Mínimo Común Múltiplo. Se entiende por MCM al menor múltiplo común a varios números, el cual debe ser distinto a cero. Una de sus ventajas es que permitir dividir a todos los números de los cuales es el MCM, dando siempre como resultado un número entero. Por ende, se evita el inconveniente de resultados fraccionados, que pueden dar error en determinados cálculos.

Con los párrafos del presente post, los lectores tendrán a la mano la siguiente información: diferencias entre Mínimo Común Múltiplo (MCM) y Máximo Común Divisor (MCD), maneras de calcular el MCM, ejercicios prácticos sobre estimar el MCM, y finalmente algunas sugerencias de herramientas web para obtenerlo con rapidez. Esperamos que sea una información de utilidad, misma que hemos recabado con esmero.

Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor

Muchas veces se confunden entre sí este par de terminologías. No obstante, sucede que el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor son cosas muy diferentes entre sí. ¿Cuáles son las diferencias? ¿En qué consiste cada uno de ellos? Para aclarar este par de dudas, vamos a mostrar los párrafos subsiguientes.

  • El Mínimo Común Múltiplo (MCM):

Como ya indicamos antes, se trata del múltiplo de menor valor afín a varios números. Su manera de calcularlo y utilidad difieren bastante del Máximo Común Divisor. En dado caso, para obtenerlo se amerita descomponer los números (a los cuales se les calcula el MCM) en sus factores primos, para luego multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a su mayor exponente.

  • El Máximo Común Divisor (MCD):

En cambio, el Máximo Común Divisor es el número de mayor valor que puede dividir a todo un conjunto de números, dando siempre como resultado un número entero. Se calcula de manera diferente. En primera instancia, se descomponen aquellos números a los cuales se ha de calcular el MCD en sus factores primos. Acto seguido, corresponde multiplicar únicamente los factores comunes elevados a su menor exponente.

Vamos a ver un ejemplo para tener más claras estas nociones. Para ello, calcularemos el MCM y el MCD de los siguientes números: 32 y 48.

Para conocer el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor debemos descomponer en factores primos. Al respecto, tenemos:

32 = 26 y a su vez que 48 = 24 x 3

Para obtener el MCM se debe “elegir factores comunes y no comunes elevados a sus máximos exponentes”.  El factor común es 2 y su máxima potencia es 6. Por su parte, el factor no común es 3. Estos valores han de multiplicarse para obtenerlo

En tal sentido, el MCM de 32 y 48 es: 26 x 3 =32 x 3 = 96.

Por otra parte, para el MCD se “eligen los factores comunes elevados a sus mínimos exponentes”. En este caso, el factor común es 2 y su mínimo exponente es 4. Por ende, el MCD se realiza eligiendo 24.

Entonces el MCD de 32 y 48 es: 24 = 16.

Como se puede notar, es un cálculo bastante sencillo. Empero, en los párrafos a continuación vamos a profundizar un poco más acerca de la manera de obtener el Mínimo Común Múltiplo.

minimo común múltiplo y máximo común divisor

Cómo hallar el Mínimo Común Múltiplo

Ya hemos dado un ejemplo previo como hallar este valor. Al respecto, debemos repetir a nuestros lectores la fórmula que se aplica en este caso. Para ello, desglosamos el procedimiento en la lista que se presenta a continuación:

  • Lo primero es descomponer aquellos números a los cuales se han de calcular el MCM en sus factores primos.
  • El siguiente paso es elegir los factores comunes elevados a sus máximos exponentes.
  • El tercer paso es elegir todos los factores no comunes.
  • Finalmente, hay que multiplicar entre sí los dígitos elegidos, es decir, los: “factores comunes y no comunes elevados a sus máximos exponentes”.

Vamos a dar un caso de cálculo de MCM con dos cifras: 56 y 108.

En primer lugar, descomponemos los números 56 y 108 en sus factores primos. El resultado es el siguiente:

56 = 23 x 7

108= 22 x 33

El factor común es 2, que en este caso lo elegimos  a la potencia 3.

Los factores no comunes son 7 y 33.

Toca ahora multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a sus máximos exponentes:

23 x 7 x  33 = 1512 = MCM de los números 56 y 108.

Ejemplos

Vamos ahora a encontrar el MCM de tres números. En este caso elegimos: 24, 18 y 35. Vamos a seguir los pasos indicados.

  • Primero, descomponer en sus factores primos.

24 = 23 x 3

18 = 2 x 33

35  = 2 x 5 x 3

  • Se eligen los factores comunes con sus máximos exponentes.

En este caso, los factores comunes son 2 y 3, elevados a los exponentes al cubo.

El factor no común es 5.

  • Se multiplican los factores comunes y no comunes, elevados a sus máximos exponentes.

Este cálculo es el siguiente = 23 x33 x 5 = 8 x 27 x 5 = 1.080

Entonces, el MCM de los números 24, 18 y 35 es 1.080.

Problemas con Mínimo Común Múltiplo

Vamos a resolver problemas de cálculo del MCM. Ahora, vamos a complejizar el asunto y haremos el cálculo para cuatro números. Estos dígitos son los siguientes: 12, 14, 21 y 26.

  • Primer paso, descomponemos los cuatro números en factores primos.

12 = 3 x 22

14 = 2 x 7

21 = 3 x 7

26 = 2 x 13

  • Factores comunes con sus mayores exponentes.

En este caso, los factores comunes son 3, 2 y 7. Se eligen con los siguientes exponentes: 22, 3 y 7.

  • Factores no comunes.

El factor no común es el 13.

  • Se multiplican entre sí los factores comunes y no comunes elevados a sus máximos exponentes.

Bajo esta premisa, sucede que el cálculo a efectuar es el siguiente: 22 x 3 x 7 x 13 = 1092

En resumen, sucede que el MCM de los números 12, 14, 21 y 26 es 1.092.

Ejercicios

Resulta de enorme importancia practicar para saber calcular el Mínimo Común Múltiplo. Por ejemplo, sucede que se usa en cálculos con fracciones. Tal es el siguiente caso:

5/12 + 3/25 + 8/9

Para sumar estas fracciones, es menester calcular el MCM de los denominadores:

12= 3 x 22

5 = 52

9 = 32

El Mínimo Común Múltiplo de estos denominadores es: 32 x 52 x 22 = 900

Luego, hay que dividir el MCM entre cada denominador y multiplicar por los numeradores. Es decir, dividimos 900 entre 12, 25 y 9. El resultado lo vamos multiplicando por 5, 3 y 8. Sucede que ahora todas las fracciones tendrán como denominador común al 900.

375/900 + 108/900 + 800/900

Como ahora todas las fracciones tienen el mismo denominador, basta con dejar el mismo denominador y sumar los numeradores, es decir, sumar: 375 + 108 +800 = 1.283

El resultado de esta suma de fracciones es el siguiente: 1.283/900

Hay muchas aplicaciones para el MCM. Nosotros solo hemos mostrado el caso de las fracciones. Además, para calcularlo existen en la actualidad  calculadores online que hacen esta labor. Sobre este asunto, tratamos en el párrafo final del presente post.

como hallar el mínimo común múltiplo

Mínimo Común Múltiplo calculadora online

Como ya mencionamos antes, sucede que existen modos sencillos de obtener el MCM con ayuda de Internet. Hay portales web y varias App donde se hace este cálculo con suma inmediatez. ¿Cómo se hace? Pues, en tales sitios o herramientas hay un algoritmo que resuelve estos cálculos de manera automática.

¿Qué es lo que tiene que hacer el usuario en estos casos? Lo único que debe hacer es algo muy simple: solamente le corresponde colocar los números a los cuales se les desea calcular. ¡Eso es todo!  Luego, debe esperar apenas unos segundos y se obtiene el resultado.

Muchas de estas herramientas online se pueden descargar. Además, también las hay como portales web donde las personas pueden entrar en cualquier momento. Solo basta con colocar en un buscador de Internet: “herramienta para calcular el Mínimo Común Múltiplo” y aparecerán gran cantidad de alternativas.

Asimismo, sucede que varias App se pueden instalar en el celular para hacer este cálculo. De esa manera, no solo se ahorra papel y lápiz para hacer esta labor. Igualmente, se economiza tiempo. Esto último se debe a que los algoritmos obtienen el MCM con mucha celeridad.

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