Velocidad angular

velocidad angular

En términos generales, la velocidad es la capacidad de movimiento o cambio de posición que experimenta un objeto en el tiempo. Por ejemplo, en el cuerpo humano, representa la movilidad de una extremidad o de todo el cuerpo por medio del sistema de palanca.

La física, es el campo científico que se ha ocupado del estudio de esa magnitud física de tipo vectorial en su relación con el desplazamiento de una materialidad, en su variación temporal. La secuencia de tiempo, constituye la trayectoria, y esta puede ser rectilínea, parabólica, curvilínea, mixta, etc. Quiere decir que un cuerpo se mueve espacialmente a lo largo del tiempo. Esa temporalidad es su velocidad.

Existen muchos tipos de velocidades, entre las más comunes, la velocidad lineal, es decir, la de objetos que se desplazan a lo largo de una trayectoria recta. Pero cuando se trata de una trayectoria circular, el movimiento se denomina velocidad angular.

La rotación de los objetos: velocidad angular

La velocidad angular o frecuencia cíclica, remite a la velocidad de rotación, definida como el ángulo girado por una unidad temporal, y se denota bajo la letra griega ω (omega). Dicha unidad representa la aceleración instantánea en una trayectoria curva.

En el Sistema Internacional (SI) de notación científica, la unidad de velocidad angular es el radián por segundo (rad/s), pero también puede expresarse en revoluciones por minuto (r.p.m) o por segundo (r.p.s).

La velocidad angular tiene que ver con el movimiento circular y con su rapidez de rotación, es decir, con la cantidad de vueltas que un objeto o cuerpo da por segundo. Es el ángulo girado por velocidad de tiempo, lo cual se representa en grados por segundo o en radián por segundo. Dicho de otra forma: el radio vector barre un ángulo por unidad de tiempo.

Concretamente: si un objeto en movimiento, realiza una vuelta completa de 360° en un segundo, la velocidad es de 2π (radianes/segundo). La fórmula para expresar la velocidad angular es ω = 2π/T, siendo T el periodo de rotación. La rotación tiene una frecuencia que se expresa así: T= 1/f. Por ello, la velocidad angular puede representarse como ω = 2πf

El radio vector indicará entonces la posición, desde el centro de la circunferencia, del punto que marca la trayectoria de desplazamiento. Este vector es perpendicular al plano de rotación. El módulo del vector es Δθ/Δt.

Diversos objetos utilizados en la vida cotidiana realizan este movimiento, sea en su totalidad o alguno de sus componentes de funcionamiento mecánico. Tal es el caso de las lavadoras giratorias o los motores de los automóviles, también un carrusel, un ventilador o un automóvil de carreras que se desplaza en una pista circular.

La rotación de todo objeto, implica que su ángulo central es decir, la posición de la materia en el círculo, experimenta cambios constantes. Es esto lo que hace fundamental que la medida se exprese en relación al tiempo, pues su desplazamiento cambia su ubicación de un momento a otro. La aceleración es lo que determina la velocidad del movimiento.

Origen del estudio de la velocidad angular 

El movimiento de los cuerpos, sean estos inertes o no, requieran de la aplicación de fuerza externa o de la activación de su propia fuerza, ha sido uno de los enigmas clásicos de estudio de la física. Desde el origen de este campo científico, tuvieron lugar los descubrimientos que permitieron el desarrollo de la cinemática, que es la sub-disciplina física encargada de estudiar las cualidades intrínsecas de los movimientos (no sus causas).

La medida del tiempo es crucial para determinar la velocidad angular en la que se mueve un cuerpo. Dentro de un sistema de referencia, el movimiento debe medirse en relación a una secuencia temporal, que es la que indicará, en el caso de los desplazamientos en circulares, la velocidad de aceleración.

Para la física, el movimiento de la materia ha sido tema central, en tanto que a partir de esta realidad concreta se explica y se produce el movimiento de innumerables cosas que se hallan en el entorno, sean éstas parte de la naturaleza o creadas, manufacturadas por el ser humano.

Otros aspectos afines al estudio de la velocidad han sido la gravedad, la inercia, la fuerza, la aceleración. En el caso de la velocidad angular, resulta elemental esta última, la aceleración, ya que cuando se produce el movimiento circular que describe la velocidad angular, el desplazamiento puede aumentar o disminuir con el paso del tiempo.

Por tanto la aceleración angular, es la noción física que define el cambio que se produce en la velocidad de movimiento rotatorio por unidad de tiempo. La letra griega Alfa (ɑ) es la que denota la aceleración. La aceleración angular, es de tipo vectorial, lo que indica que la magnitud física se expresara a través de un módulo y una dirección u orientación. Geométricamente, quedará representado en segmentos de recta orientados en determinada dirección, como una flecha.

velocidad angular

Características principales de la velocidad angular

  • También se denomina frecuencia cíclica
  • Se manifiesta en la trayectoria de un objeto e movimiento circular
  • Representa la aceleración instantánea en una trayectoria curva
  • Se denota con la letra griega omega (ω)
  • El número de revoluciones o vueltas que un objeto realice se mide en unidades de tiempo.
  •  Se expresa en radianes por segundo rad/seg, revoluciones por minuto (r.p.m) o por segundo (r.p.s).
  • La velocidad angular puede ser constante, pero puede variar en el tiempo, según sea el movimiento circular del objeto, acelerado o desacelerado.

Cálculo de velocidad angular 

La velocidad angular o frecuencia cíclica de un objeto que recorre una circunferencia, se puede hacer en función de la variación del ángulo recorrido sobre su variación en el tiempo (expresado en segundos o minutos) empleado. En ese caso se expresa bajo la siguiente fórmula:

ω=Δθ/Δt.

En esta fórmula:

  • ω denota la velocidad angular (rad/s)
  • Δθ denota la variación del ángulo (rad)
  • Δt denota el intervalo de tiempo (s)

La cantidad de revoluciones o vueltas que el objeto da en función del tiempo, da la posibilidad de expresar la velocidad angular también en relación al periodo de rotación y su frecuencia. Se representaría de la siguiente forma:

ω = 2π/T

En esta fórmula:

  • ω denota la velocidad angular
  • denota radianes por segundo (rad/s)
  • T denota el periodo de rotación.

Como la rotación (T) tiene una frecuencia (1/f), también se puede expresar la velocidad angular como sigue:

ω= 2π f

El vector perpendicular de la velocidad angular

En relación con el plano de rotación, la velocidad angular constituye un vector perpendicular. Este puede ser reconocido como un vector axial o pseudo vector. Este vector es una magnitud física con cualidades de covariancia.

El vector axial se ubica de forma paralela al eje de rotación y su modulo lo constituye la frecuencia de la velocidad angular. Aquí se aplica la regla de la mano derecha o regla del sacacorchos. Según esta regla, el vector tiene como modulo el valor escalar de la frecuencia cíclica; por otro lado, su dirección es la del eje de rotación, es decir, la del sentido de su avance.

Este método, llamado también regla del tornillo, es muy útil para determinar las direcciones vectoriales. Se basa en el plano cartesiano y permite determinar los movimientos y direcciones de rotación de los objetos. Para representarlo en una formula, si se denota e al vector que señala la direccionalidad del eje, se tiene lo siguiente:

ω = Δθ/Δt e ⇒ ωe = Δθ/Δt

Por otra parte, si se designa eal vector tangencial y en al vector normal, y P a la trayectoria del punto genérico, se tendrá la siguiente fórmula para expresar la velocidad:

v = vet = r ω (en x e) = (ren) x (ωe) = PO x ω

Lo anterior indicaría que la velocidad de un punto genérico de un objeto en movimiento circular, es igual al tiempo del vector velocidad angular en relación al punto genérico.

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Relación entre velocidad angular y velocidad tangencial 

Cuando un objeto se desplaza en forma circular generando una circunferencia con un movimiento curvilíneo uniforme, se puede medir también la velocidad tangencial o velocidad lineal.

Este tipo de velocidad se refiere a la longitud del arco del recorrido (espacio recorrido en la circunferencia) en el tiempo Δs. Se calcula entonces dividiendo el arco del recorrido entre el tiempo. La velocidad tangencial, es igual a la velocidad angular multiplicada por el radio de la circunferencia.

Ejemplos de velocidad angular

Una rueda gira a 1200 r.p.m.= 1200 revoluciones por minuto. Entonces, se debe calcular 1200/60, lo que es igual a 20 r.p.s.

Si la frecuencia es igual a f= 20  1/s T= 1/20= 0,05 seg. (segundos/vuelta o por ciclo), se tiene lo siguiente:

ω = 2π (20) = 2 x 3,14159 x 20 = 40 π = rad/s

Por lo tanto,

ω = 125,66 rad/s

Otro ejemplo que ilustra muy bien la velocidad angular es el movimiento circular que ejecuta una patinadora mientras gira y recoge sus brazos. Cuando realiza esta acción, su masa corporal, que es un sólido rígido, se distribuye respecto al eje con una variación.

La masa se concentra más próxima al eje, por lo que su momento de inercia (I) disminuye. Al replegar los brazos, no se hace necesario un momento de fuerza, por lo que el momento angular  es constante. Se expresaría así: I1 x ω1 antes = I2 x ω2 después.

Es decir: como I2 es menor que I1, la velocidad angular ω2 debe ser mayor que ω1. O sea, la patinadora, al plegar sus brazos, aumenta la velocidad angular de su giro o rotación en la circunferencia que genera con su propio cuerpo.

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