Cuáles son las propiedades de la suma

Al momento de estar aprendiendo la realización de operaciones de suma, la practica sin dudas ayuda a tener mayor agilidad. Pero, sucede que también es importante comprender cuales son las características y propiedades que esta operación aritmética. Esto es de gran relevancia, ya que así se dilucidan las diferencias de la suma con otras operaciones aritmética. Además, permite reconocer situaciones especiales a la hora de sumar, lo cual ayuda a tener más seguridad de que se están realizando los pasos indicados.

Hay que tener en cuenta que la adición, o suma, es una operación aritmética. Esta acontece al reunir una serie de números, bien que sean más de dos, los cuales son denominados sumandos. Estos valores se combinan de distintas formas, de manera que es posible llegar a un resultado de cualquier forma en que se ejecute el orden de los sumandos. El símbolo utilizado es: + (llamado “más”, la popular cruz con todos sus brazos del mismo tamaño).

La suma, al igual que otros tipos de operaciones matemáticas, tiene una serie de normas que siempre se aplican en la mayoría de los casos, aunque de vez en cuando se presentan algunas excepciones. En general, se acepta que en la suma hay cuatro propiedades que pueden cumplirse en cualquier adición. Sucede que los casos fuera de norma son las sumas parciales que tienen al infinito, los cuales no son muy comunes.

A continuación,  en los parágrafos de este artículo describiremos y pondremos ejemplos a cada una de las propiedades de la suma. Igualmente, sucede que también aprenderemos a diferenciar los casos donde se están sumando  números decimales y números naturales.  Es una información de gran utilidad, misma que desglosamos y mostramos de la manera más didáctica posible para nuestros lectores.

Propiedades de la suma de números decimales

A diferencia de los números naturales, en la suma con números decimales se debe mantener un estricto orden, es decir se debe colocar cada número en la posición correcta ya que es la única forma de lograr realizar la suma con el resultado real. Para ello, durante el cálculo de la operación, se debe hacer coincidir cada una de las unidades por columnas tomando en consideración la coma.

Por ejemplo, vamos a consideras la siguiente operación de adición:

44,7 + 8,3

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Una vez que se haya colocado cada número en su lugar, se procede a sumar cada uno de ellos de la misma forma con la que se haría con los números naturales sin la presencia de la coma. Al terminar la operación se coloca la coma en su lugar correspondiente.

Veamos ahora otro ejemplo para ver como se realiza la suma con la presencia de números decimales: 4,025 + 0,0278

En este caso, primero se deben de colocar los números de acuerdo a las unidades designadas a cada columna y las comas por debajo.

Se procede a sumar cada uno de los números sin tener en consideración la presencia de la coma, cuando se finaliza es cuando se coloca de acuerdo a la posición que le corresponda.

Hay que tener en cuenta que una de las principales propiedades de la suma con números decimales es la de la asociación. ¿Qué significa esto? Es decir, que los números decimales pueden agruparse en distintas maneras y esto no afectará el resultado final.

Por otra parte, también sucede que la propiedad conmutativa de los números decimales se refiere que el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma. Igualmente, ocurre que cualquier número que se ha sumado con el 0 el resultado será el mismo número.

La suma de los números decimales debe respetar el orden de los dígitos, de manera que la parte entera se ordene por debajo de otra entera,  mientras que la parte decimal también se ubique debajo de otro decimal. Por ejemplo, al realizar operaciones de resta, se hace necesario verificar que el minuendo tenga un valor mayor en comparación con el sustraendo. Por ello, se puede utilizar una técnica muy útil la cual es completar los espacios que están vacíos con el orden decimal colocando ceros, este paso facilita hacer la operación.

Hay que dejar en claro que es un error sumar los dígitos en posiciones equivocadas. Por ello, un paso esencial es saber ordenar los números. Si esto no se realiza de manera adecuada, se corre el riego de sumar decimales con enteros. ¡Esto es un error que jamás se debe cometer!

Propiedades de la suma de los números naturales

En la suma de números naturales la propiedad clausurativa es la que hace referencia a que si al sumar dos elementos que son números naturales, cual es la posibilidad de obtener como resultado una cantidad de números que también son pertenecientes al mismo tipo de números.

A continuación, pondremos de ejemplo dos números naturales que pueden ser cualquiera. Cuando estos se suman, se puede esperar que el resultado sea también un número natural. Ahora bien, al mencionar a la propiedad clausurativa se está haciendo mención a que la suma se cierra cerrada sobre el conjunto de los naturales, es decir que al ser números naturales por lo tanto la resolución de dicha operación será también la misma. Pero, también hay que considerar que esta propiedad también se aplica a los conjuntos de números enteros, racionales y reales, entre otros.

En los números naturales también se aplican las propiedades que en común comparten con los números decimales, las cuales son las siguientes: la propiedad conmutativa, propiedad asociativa y el llamado elemento neutro. 

Antes de explicar más en detalle estas propiedades,  es menester aclarar el significado de algunos términos que intervienen en una suma:

a + b = c

En este caso, se dice que los términos que intervienen en una suma se denominan:

  • a y b reciben el nombre de sumandos.
  • El resultado (c) se denomina suma.

Veamos algunos ejemplos a continuación:

4 + 3 = 7

Los términos de una suma son 4 y 3: suma = Sumando(1) + Sumando(2)

Una vez aclarado lo referente a los términos usados en la suma, procedemos ahora explicar las diversas propiedades que tiene esta operación aritmética.

  • En la propiedad asociativa: sucede que la forma con la cual se agrupan los sumandos no repercute en el resultado:

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo:

(2 + 3) + 3 = 2 + (3 + 3)

4 + 4 = 2 + 6

8 = 8

Además, el orden en el cual se disponen las sumas parciales en la operación que tiene más de dos sumandos en consecuencia no va a afectar al resultado final. Es decir, en una adición donde hay al menos tres sumandos, el primer paso para llegar al resultado es sumar dos de ellos para luego sumar el resultado de este al tercero.

  • En la propiedad conmutativa: acontece que la forma con la que se ordenen los sumandos no varía la suma:

a + b = b + a

Ejemplo: 4 + 5 = 5 + 4, en ambos casos el resultado siempre será igual a 9.

  • En el caso del elemento neutro: ocurre que este elemento es el cero (0), ya que todo número sumado con 0, da como resultado el mismo número. Estos expresa de manera algebraica de la siguiente manera: a + 0 = 0 + a

Ejemplo del uso del elemento neutro de la suma:

5 + 0 = 5

0 + 11 = 11

3 + 0 = 0

Tomando en consideración a la propiedad conmutativa, ocurre que sin importar cuál es el orden de los sumandos, el resultado es igual siempre igual a cero (0). Entonces esta norma se cumple cuando el primer sumando es igual al 0, y también cuando el segundo sumando también sea igual a 0.

La utilidad que las propiedades asociativa y conmutativa, anteriormente descritas, radica en que al aplicarlas es posible realizar operaciones de suma tan largas como se quiera. La cuestión es ir sumando cualquier cantidad de números naturales; sin que sea necesario utilizar recursos como los paréntesis. Igualmente, esto también implica que se no afecta el orden de los sumandos dentro de la operación.

Los números naturales están se ordenan en conjunto, y entre ellos existe una relación determinada, es decir, al valor que cada una de las cifras posee. Por lo tanto, si el número A que se encuentra primero en la operación tiene un valor menor en comparación con B que se encuentra en segundo término, se cumple que: a ≤ b. Esta relación se cumple solamente si existe otro número natural C tal que: a + c = b.

Por otra parte, en este conjunto de números naturales también hay un elemento mínimo. Se deduce que no es un conjunto vacío y que está totalmente ordenado porque siempre hay un número natural que ayuda a cumplir con la relación a ≤ b. Entonces, se concluye que en cualquier elemento a de un conjunto A hay otro elemento b en A tal que a < b, también en un subconjunto cualquiera no vacío A posee un elemento mínimo.

Las propiedades de la suma, y sus características, implica muchas de las condiciones de los números naturales. En buena medida, la suma no es otra cosa que la combinación de números o cantidades. Por ende, hay que entenderla de esta manera para captar a cabalidad todas sus propiedades.

5 propiedades de la suma

Durante el inicio del aprendizaje de las matemáticas, uno de los primeros temas que se enseñan es en relación a la suma. Este procedimiento consta de las siguientes propiedades, las cuales son la propiedad asociativa, conmutativa, distributiva y el elemento neutro. Ya las hemos detallado antes, pero vamos a dar algunos tips al respecto.

La propiedad conmutativa es la que hace referencia cuando se suman dos números cuyo resultado será el mismo, sin importar el orden en que se ubican. Esto que acabamos de mencionar ocurre independientemente de si los números que se han sumado tienen un orden en específico. Por ejemplo, la siguiente operación 6 + 4 = 4 + 6

La propiedad asociativa es la que hace referencia a cuando se suman de tres o hasta más números, en cuyo caso el resultado será el mismo sin que sean relevante el orden con el que se van sumando cada uno de los números. Por ejemplo, la siguiente operación (4 + 6) + 8 = 4 + (6 + 8)

La propiedad distributiva es la que hace referencia a la suma que se accede de dos números; que a su vez se multiplican por un tercer número. El resultado será igual a la suma de cada uno de estos, y posteriormente se multiplica por el tercer número. Por ejemplo, la siguiente operación. Por ejemplo, la siguiente operación 2  x (6+4) = 2 x 6 + 4 x4

La propiedad del elemento neutro es aquella a la que hace referencia a la suma de cualquier número y cero, el resultado será igual al número original. Por ejemplo, la siguiente operación 9 + 0 = 9.

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