El modelo cinético de los gases fue desarrollado por grandes científicos como Clausius, Joule, Maxwell y Boltzmann entre 1848 y 1898. Este modelo también se conoce como teoría cinético-molecular y trata la idea de que todos los gases tienen el mismo comportamiento de acuerdo al movimiento de sus moléculas. ¿Quieres aprender más acerca de cómo es el modelo cinético de los gases? Veamos.
Se trata de un modelo bidimensional, donde se enlazan distintas variables como son la temperatura, la presión y el volumen para dar con el análisis cinético de la presión y de la temperatura de un gas. Dentro de un recipiente se encontrará el gas que tendrá un émbolo móvil, para que el volumen del gas aumente o disminuya.
Tanto las moléculas como la dirección de sus velocidades estarán en una posición aleatoria. Las magnitudes serán iguales y proporcionales y estarán dentro de la raíz cuadrada de la temperatura. Con ello, contamos con un sistema de partículas que chocan entre sí y con el recipiente. Se mantienen estables a una temperatura (T).
El cálculo que se obtiene aplicando el programa representa el momento lineal, cuando las moléculas chocan en el émbolo. Luego esto es dividido entre el tiempo. El cociente representará la fuerza ejercida por el émbolo sobre las moléculas de gas. Aunque puede ser interpretada como una medida de presión del gas.
Otras de las situaciones que se podrán observar en el programa interactivo, es la asociación de cada molécula al vector velocidad, cambiando de orientación cuando la molécula choca contra la pared del recipiente, aunque su módulo no cambie.
Se parte de una distribución inicial en la que los módulos de las velocidades de las moléculas se mantienen, con el tiempo las moléculas contarán con otras velocidades. Este tipo de distribución cumple los principios de la Ley de Distribución de Maxwell.
Explicando el modelo cinético de los gases
El postulado de este modelo sigue el principio en el que tanto las direcciones como las magnitudes de las velocidades de las moléculas se encuentran esparcidas aleatoriamente. Las velocidades de las moléculas se miden tomando en cuenta el centro de masa del sistema gaseoso. En este sentido, tanto la presión como la temperatura del gas no se alteran mientras el recipiente donde están contenidas se encuentre en movimiento.
Supongamos que las velocidades que se encuentran en el eje X del lado positivo (puede ser en el eje Y o Z) resultan con la misma probabilidad que se encuentren en el eje X del lado negativo. Es decir, la media de estas velocidades será de. Quedaría así: <vx>=<vy>=<vz>=0.
El sentido de esto es que las velocidades del eje X no guardarán relación con las del eje Y o Z, sería algo así: <v2x>=<v2y>=<v2z>. Siendo el cuadrado del módulo de la velocidad v2= v2x +v2y +v2z, entonces el resultado sería < v2>=3< v2x>.
La presión ejercida es mantenida por el gas
Hagamos un ejemplo en la que en un recipiente se encuentra con una cantidad de gas. Este recipiente cuenta con un émbolo móvil de área A. Si se quiere que el émbolo no se mueva es necesario aplicar a su superficie una fuerza F. Entonces obtendremos el valor de la fuerza, multiplicando la presión ejercida por el gas, con el área del émbolo.
Cuando las moléculas de gas chocan contra la superficie del émbolo, la velocidad de la componente X cambia de sentido. En este sentido, ese cambio en el momento lineal se interpreta de la siguiente manera: Dp=2mvx.
El momento lineal (2mvxNx.) variará cuando el total de moléculas que chocan contra la pared del émbolo se hace en un intervalo de tiempo comprendido entre t y t+Dt que es Nx. Para calcular Nx se puede hacer tomando en cuenta con apenas la mitad de las moléculas, cuyas velocidades se encuentran en sentido al eje X positivo. Esto quiere decir que dichas moléculas van dirigidas hacia el émbolo.
Hagamos otro ejemplo en el cual las moléculas que chocan en el émbolo valen lo mismo que el componente X de la velocidad. Entonces las partículas que se encontraban en el volumen AvxDt, pasarán al área A en el tiempo Dt. Si n vienen siendo la cantidad de partículas por unidad de volumen Nx el valor será entonces nAvxDt/2.
Entonces mvx nAvxDt será la variación del momento lineal Dp en el rango de tiempo comprendido entre t y t+Dt. La fuerza ejercida en el émbolo se interpretará como el cociente entre el cambio del momento lineal y el tiempo que tarda para realizar dicho cambio. Entonces, la presión que ejerce el gas será expresada así: P= n(mv2x).
No todas las moléculas cuentan con la misma velocidad vx, la distribución de sus velocidades vendrá siendo el medio cuadrático que es <v2x>. En este sentido, en la fórmula de P hay que sustituir v2x por <v2x>, y <v2x>=<v2>/3.
Significado cinético de la temperatura
Dentro de lo que es la termodinámica la temperatura es definida por una variable que mide los cambios que se observan en las propiedades macroscópicas de la materia. La fórmula usada para ello es PV=mRT, donde se relaciona las propiedades macroscópicas, la presión (P), el volumen (V) y la temperatura (T). La fórmula quedaría asÍ: PV=mRT, donde m viene siendo los moles.
La cantidad de moléculas por unidad de volumen resulta de dividir la cantidad total de moléculas N sobre el volumen del recipiente V, siendo N0 el número de Avogadro. Ahora introduzcamos n en la fórmula del gas:
Si hacemos una comparación de esta fórmula con la del estado de gas ideal, obtendremos la definición cinética de la temperatura, quedaría así: R y N0 son dos constantes que se designan por k, que es la constante de Boltzmann. Para un termómetro de gas ideal la temperatura absoluta se define midiendo la energía media de traslación de la molécula de gas. La medida de la temperatura es por unidades de energía, cuando se mide por grado la temperatura es una definición tradicional que se estableció antes de hacerse del modo anterior.
Otra fórmula a considerar en relación a los gases perfectos es P·V=N·k·T, en la cual N viene siendo la cantidad de moléculas que se encuentran en el recipiente de volumen V. La energía potencial de interacción se desprecia cuando las moléculas de un gas ideal solamente tienen energía cinética.
Y sabiendo todo esto acerca del modelo cinético de los gases, ¿Qué sabes de la materia? Te invitamos a seguir aprendiendo con este el post dedicado a los estados de la materia.
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