Ejercicios de ecuaciones de primer grado (Soluciones)

Las matemáticas son una de las materias no solo mas importantes, también de las mas complejas y de las que mas atribuciones a la vida real tiene. Una de las partes mas importantes de las matemáticas son las ecuaciones, ya sean de primer o de segundo grado, tienen mucha importancia para entender el futuro de las clases de matemáticas. Las ecuaciones de primer grado acabarán siendo muy importantes en tu etapa de la eso y también en las etapas finales, hasta llegar a la universidad o a estudias especializados.

¿Qué son las ecuaciones de primer grado?

Una ecuación de primer grado es aquella que, cuando se reduce a su forma más simple, contiene la letra o letras desconocidas elevadas a la primera potencia solamente. Así, las ecuaciones 5x -7=18 y 3x + 5x -2 = 34 -x son ecuaciones de primer grado. La ecuación 2x ​​2 + 7 x -3x -2x 2 = 28 , tal como está escrita, no parece una ecuación de primer grado, ya que contiene la incógnita elevada a la segunda potencia. Sin embargo, cuando se escribe en su forma más simple reuniendo términos semejantes, los dos términos x 2 desaparecen y la ecuación se reduce a 4x = 28 . Por tanto, esta ecuación es una ecuación de primer grado.

Ya hemos aprendido a resolver ecuaciones de primer grado sumando, restando, multiplicando o dividiendo ambos miembros de la ecuación por el mismo número. En estas páginas continuaremos aplicando estos métodos para resolver ecuaciones; sin embargo, ahora resolveremos ecuaciones que pueden contener números negativos y positivos. Además, aprenderemos algunos “atajos” que facilitarán nuestro trabajo.

Expresemos una vez más los cuatro principios que hemos aplicado en la resolución de ecuaciones. Estos principios se aplican a ecuaciones que contienen números negativos así como números positivos. Tres principios se llaman axiomas . Un axioma es un enunciado que se acepta sin demostración.

  • Se puede sumar el mismo número a ambos miembros de una ecuación (a esto lo llamamos el “axioma de la suma”).
  • Se puede restar el mismo número de ambos miembros de una ecuación (axioma de resta).
  • Ambos miembros de una ecuación pueden multiplicarse por el mismo número (axioma de la multiplicación).
  • Ambos miembros de una ecuación pueden dividirse por el mismo número, siempre que el número por el que se dividen no sea cero (axioma de la división)

Ejercicios de ecuaciones de primer grado (Soluciones)

Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones transponiendo los términos que contienen x al miembro izquierdo y los términos que no contienen x al miembro derecho, y haciendo los cambios de signo correctos.

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  •  1. 6
  • 2.-2
  • 3.-11
  • 4. -4
  • 5. 3
  •  6.
  • 7. -3 
  • 8. -7 
  • 9.
  • 10. -4 
  • 11. 2
  • 12. 13
  •  13. -13 
  • 14. -7
  • 15.
  • 16. 13 
  • 17. -8 
  • 18. 15
  •  19. -11
  •  20. 3
  • 21. 5
  • 22. 14 
  • 23. -12
  •  24. -6
  • 25. 4
  • 26.
  • 27. -10
  •  28. -15 
  • 29. 9
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  • 33.
  • 34. -3 
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  • 36. 17
  • 37. 6 
  • 38. -3
  • 39. /-15 
  • 40. 9
  •  41.
  • 42. ½
  •  43. 1/3
  • 44. -2/3
  • 45. 1/5
  • 46. ​​7/8
  • 47. -3/5
  • 48.-2/3. 
  • 49. 17/2. 
  • 50. -17/3. 
  • 51. 5/4. 
  • 52. 4½.
  • 53. – 58/5
  • 54. -4½
  • 55. -35/3
  •  56. 63/8
  •  57. -1/10 
  • 58. 8/3
  • 59. -23/6 
  • 60. 7/2

Resolución de ecuaciones que contienen decimales

  •  Resuelve la ecuación .3x =-1.2.

Solución. Podemos resolver esta ecuación directamente dividiendo ambos miembros por .3, obteniendo la solución x =-4. Sin embargo, con frecuencia se utiliza un método alternativo de solución, en el que primero se eliminan los decimales multiplicando ambos lados de la ecuación por 10 (o por una potencia de 10):

Ecuación dada .3x = -1.2

Multiplicando por 10 (axioma de la multiplicación) 3x =-12

Dividiendo por 3 (axioma de la división) x = -4

  • Resuelve la ecuación 1.5x -16.8 = 2 -.85x.

Solución. Para eliminar los decimales, debemos multiplicar .85x por 100; por lo tanto, multiplicamos ambos miembros por 100. Esto es lo mismo que multiplicar cada término por 100:

Ecuación dada 1.5x -1.8 = 2 -.85x

Multiplicando por 100 (axioma de multiplicación) 150x -1680 = 200 -85x

Transponiendo (axioma de la suma) 150x + 85x = 200 + 1680

Coleccionando 235x = 1880

Dividiendo por 235 (axioma de la división)

x = 8.

EJERCICIOS: Resolución de ecuaciones que contienen decimales

Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones:

Respuestas:

  • 1. 270
  • 2. 6
  • 3. 5
  • 4. -90
  • 5. 19
  • 6. 10
  • 7. 20.000
  • 8. 640o
  • 9. 8
  •  10. -3/4
  •  11. 6
  • 12. 760

Resumen. Los siguientes métodos se aplican en la resolución de ecuaciones de primer grado:

  •  Escribe la ecuación.
  • Recoge los términos semejantes en cada miembro de la ecuación.
  • Usando la regla para transponer términos, reescribe la ecuación de modo que cada término que contenga la letra desconocida aparezca en un lado del signo de igualdad y cada término que no contenga la letra desconocida aparezca en el otro lado del signo de igualdad. (Por lo general, transponemos los términos que contienen la letra desconocida al lado izquierdo de la ecuación, pero esto no es necesario. Podemos transponer los términos que contienen la letra desconocida a la derecha y los demás términos a la izquierda).
  • Recopile términos similares.
  • Divide ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la letra desconocida.

Resolución de ecuaciones de primer grado

  • Resuelve la ecuación 4x -18 + 5x = 22 + 15x -10,

Solución. Dada la ecuación 4x -18 + 5x = 22 + 15x -10

Juntando términos semejantes en cada miembro 9x -18 = 15x + 12

Transponer términos que contienen x a la izquierda y términos que no contienen x a la derecha 9x -15x = 12 + 18

Juntando términos semejantes -6x = 30

Dividiendo ambos miembros por -6 x = -5 Respuesta

Cheque. Dada la ecuación 4x -18 + 5x = 22 + 15x -10

Sustituyendo -5 por x              4(-5) -18 +5(-5) = 22 + 15(-5) -10

Simplificando         -20 -18 -25 = 22 -75 -10

                       -63 =-63 Comprobar

  • Resuelve la ecuación -6x + 17 -3x = 25 -x -8.

Solución. Ecuación dada -6x + 17 -3x = 25 -x -8

Juntando términos semejantes en cada miembro -9x + 17 = 17 -x

Transponer términos que contienen x a la izquierda y términos que no contienen x a la derecha -9x + x = 17-17

Recopilación de términos semejantes -8x =0

Dividiendo ambos miembros por -8                  x = 0 (cero dividido y -8 es cero).

Comprueba la ecuación dada       -6x + 17 -3x = 25 -x -8

Sustituyendo 0 por x         -6(0) + 17 -3(0) = 25 -0 -8

Simplificando 0 +17 -0 = 25 -8

                17 = 17 cheque

Resolución de ecuaciones de primer grado

Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones y comprueba tu respuesta:

Aquí tienes las respuestas:

  • 1. -12
  • 2. -3
  • 3. 20
  • 4. -3
  • 5. -8
  • 6.   7
  • 7.   3
  • 8. -1
  • 9. 1
  • 10. 2
  • 11. 5
  • 12. 7
  • 13. -5
  • 14. -2
  • 15. -5
  • 16. 64/7
  •  17. -2
  • 18. 1
  • 19. 9/2 
  • 20. 45/7
  • 21. 20/3
  • 22. 42
  • 23. 1
  • 24. 11/5
  • 25. 3/2
  • 26. 4
  • 27. 9000
  • 28. 3.

Ecuaciones que contienen paréntesis. Hemos aprendido a eliminar paréntesis en expresiones algebraicas como 2(x +4), -3(x -5), etc. multiplicando cada término dentro del paréntesis por el monomio exterior; es decir 2(x +4) es igual a 2x +8 y -3(x -5) es igual a -3x + 15. Al resolver ecuaciones que contienen paréntesis, primero eliminamos los paréntesis y luego resolvemos la ecuación con los métodos que hemos estado usando.

EJEMPLO ILUSTRATIVO: Resolver una ecuación que contiene paréntesis

  • Resuelve la ecuación 2(2x + 3) -6(x -2) = 24.
  • Solución. Dada la ecuación 2(2x +3) -6(x -2) = 24
  • Eliminando paréntesis   4x + 6 -6x + 12 = 24
  • Juntando términos semejantes en el miembro izquierdo -2x +18 = 24
  • Transponiendo el término 18 al miembro derecho -2x = 24 -18
  • Recolectando términos en el miembro derecho  -2x = 6
  • Dividiendo ambos miembros por -2 x = -3
  • Dada la ecuación 2(2x +3) -6(x -2) = 24
  • Sustituyendo -3 por x         2(-6 +3) -6(-3 -2) = 24
  • Simplificando  2(-3) -6(-5) = 24
  • -6 + 30 = 24
  • 24 = 24

EJERCICIOS: Resolución de ecuaciones que contienen paréntesis

Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones y comprueba tu respuesta:

Las respuestas a estos ejercicios son:

  • 1. -1
  • 2. -3 
  • 3. -7 
  • 4. 3
  •  5. 0
  •  6. – 4/3
  •  7. -8/5  
  • 8. -3/2 
  • 9. 3
  • 10. 11
  •  11. 1
  • 12.
  • 13.
  • 14. 13 
  • 15. 2
  • 16. 10 
  • 17. 0
  • 18.
  • 19. -1 
  • 20 1/10

Resuelve x: (2 + x) -(3 -x) = 7

(2 + x) -(3 -x) = 7

2 + x -3 + x = 7

2x -1 =7

2x = 6

x = 3

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