Eje de abscisas. Qué es, ejercicios

El eje de abscisas, o el plano cartesiano es uno de los temas fundamentales que se imparten en matemáticas en la educación media. Es una herramienta útil que debe ser aprendida y practicada, debido a que se utiliza en diversos ámbitos como en la ingeniería y en la arquitectura. Ello se debe a que sirve de referencia al momento de plantear un plano de cualquier tipo. Te contamos todo acerca del Eje de abscisas. Qué es, ejercicios y actividades.

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Su historia viene desde el siglo XVII cuando el Francia un importante matemático y filósofo empezó a realizar estudios en relación a esta idea; siendo considerado como su inventor oficial, su nombre era René Descartes. A él se le debe la mayoría del contenido del que se maneja en relación a la geometría analítica.

Básicamente, un plano cartesiano permite representar geometría plana. Se describe como dos rectas que estén perpendiculares, se cortan o se encuentran en un determinado punto al que se le llama “origen de las coordenadas”.

Al plano cartesiano también se le llama eje abscisas, es un plano de cuatro cuadrantes formado por la intersección de dos rectas que están perpendiculares. A la recta que se posiciona horizontalmente se le asigna la letra “x” y al que está verticalmente se le asigna la letra “y”. A estas rectas se les llama de diversas formas, sea ejes, abscisas o rectas.

Eje de abscisas y ordenadas

Como ya se mencionó anteriormente, un plano cartesiano se compone de dos ejes o rectas. Al eje horizontal que se le asigna la “x”, se le llama el eje de abscisas; mientras que al eje vertical que se le asigna la “y”, se le llama el eje de ordenadas. El punto de encuentro o de intercepción se le denomina “punto 0”, el cual es el punto de origen del sistema de coordenadas.

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Estos ejes son enumerados con números que van aumentando su valor. Las enumeraciones por igual empiezan desde el punto de origen, siendo este el “0”, a partir del eje se empieza a contar desde el número “1”. A ambos ejes se les conoce con el nombre de Plano Real porque en conjunto contienen todos los elementos R de números reales.

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También, hay que considerar que los números se representan en positivo o en negativo en cada caso. La recta horizontal, el eje “x”, aumenta su valor hacia la derecha y los números son positivos. En cambio disminuye su valor a partir del punto de origen, el centro, siendo estos números en negativo. Lo mismo sucede con la recta vertical, el eje “y”, aumenta su valor hacia arriba y los números son positivos. Se representan los números negativos hacia abajo, disminuyendo su valor a partir del punto de origen. En ambos casos se representan colocando el signo de “menos” (-) junto al número.

¿Estás en 4º de la ESO? Mira qué ejercicios:

Qué es un eje de abscisas

El eje de abscisas es la recta que está horizontal en un plano cartesiano. Término latino “abscisa” quiere decir cortado y puede hacer referencia a que intercepta con el eje vertical llamado eje de ordenadas. Con la invención del plano cartesiano, se pudo establecer una relación entre la geometría y el álgebra, debido a que evidentemente ayuda a realizar estudios de geometría analítica; pero además se emplean ecuaciones que relacionan a ambos ejes y se representan gráficamente en el diagrama.

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De esta manera; se crea un sistema de referencia que relaciona a los dos ejes con un plano; o que es lo mismo a tres ejes con el espacio. Estos coinciden en un determinado punto el cual se denomina el origen de coordenadas.

El eje de abscisas es muy importante ya que en el marco de un sistema de coordenadas lineal, es posible que un punto sea vinculado y simbolizado por medio de un número real. Estos números son negativos hacia la izquierda, y positivos hacia la derecha, como en el sistema decimal.

El eje de las abscisas, y de las ordenas, componen un sistema de coordenadas que permiten encontrar un punto en un plano. Si hay tres rectas perpendiculares entre sí, se sabe que dos se les asigna las letras “X” y “Y”, pero a la tercera se le asigna la letra “Z”. Comparten un mismo punto de origen llamado cuyo valor es 0. En geometría; estos tres elementos pueden ser asociados con la profundidad, altura y anchura.

Cuál es el eje de abscisas y ordenadas

En un plano cartesiano no se deben confundir cuales son los ejes que la conforma. El eje de abscisas es la que se reconoce con la letra X, mientras que la horizontal el eje de ordenadas es la que se reconoce con la letra Y, posicionada verticalmente.

Un plano cartesiano muestra cuatro cuadrantes que son el resultado de la intersección de dos rectas perpendiculares. En cada uno de las cuatro secciones en cada eje se ordenan los números de menor a mayor, partiendo de que el punto de intersección se denomina punto “0” u origen. El eje x horizontal tiene números en positivo hacia la derecha y números negativos hacia la izquierda. El eje y vertical tiene números positivos hacia arriba y números negativos hacia abajo.

Siguiendo esta numeración, es posible localizar las coordenadas indicadas según sea el caso de forma más fácil. Se toma en consideración que se deben suministrar datos de dos números diferentes que correspondan a cada eje. Matemáticamente se representan de la siguiente manera de la forma tradicional:

Punto de coordenadas = (número X, número Y)

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Se sobre entiende que el primer dígito hace referencia al eje de las “x” y el segundo al eje de las “y”. Puede que alguno de ellos sea representando un punto que se encuentra tomando de referencia un número en negativo. A continuación, se enumera según cada cuadrante en donde se encuentra el punto a encontrar:

  • Si ambos números representados son positivos debemos encontrar ese punto situándolo en el cuadrante superior derecho.
  • Si ambos números representados son negativos debemos encontrar ese punto situándolo en el cuadrante inferior izquierdo.
  • Si el primer número (eje x) es positivo y el segundo (eje y) es negativo, debemos encontrar el punto situándolo en el cuadrante superior izquierdo
  • Si el primer número (eje x) es negativo y el segundo (eje y) es positivo, debemos encontrar el punto situándolo en el cuadrante inferior derecho.
  • Si ambos números representados son ceros (o,o) debemos encontrar ese punto situándolo en el “origen de las coordenadas”.

Sabiendo cómo se representan a ambos ejes, se puede proceder a realizar ejercicios algebraicos que impliquen hallar la abscisa o la ordena en una recta. Se representa a la recta con la letra L.

En un plano cartesiano se muestra una recta oblicua o inclinada con respecto a la horizontal que intercepta a los ejes. La recta corta al eje X en un punto que será denominado como “A” que está a 4 unidades del punto de origen. La misma recta corta al eje Y en un punto que será denominado como “B” que está a 3 unidades del punto de origen. En este caso la abscisa del punto A = 4 y la ordenada del punto B = 3.

El punto A forma parte del eje horizontal y su ordenada es cero. Las coordenadas son:

A = (4, 0)

El punto B forma parte del eje vertical y su abscisa es cero. Las coordenadas son:

B = (0, 3)

Definimos abscisa como el punto de corte de la recta con el eje horizontal y definimos ordenada como el punto de corte de la recta con el eje vertical. El origen de la recta es:

L es x = 4

L es y = 3

Al conocer la ecuación de la recta se puede encontrar las coordenadas de los puntos de corte con los ejes coordenados. La ecuación de la recta L mostrada tiene por ecuación:

L: 3x + 4y – 7 = 0

Para poder encontrar la abscisa en su origen, debemos reemplazar y=0 en la ecuación:

3x + 4(0) – 7 = 0

3x – 7 = 0

3x = 7

x = 4

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Las coordenadas de este punto corte con el eje horizontal son (4, 0)

Para que puedas conseguir la ordenada en el origen, se debe reemplazar x=0 en dicha ecuación:

3(0) + 4y – 7 = 0

4y – 7 = 0

4y = 7

y = 3

Las coordenadas del punto de corte con el eje vertical son (0, 3)

Aprende las integrales:

Diferencia entre eje de abscisas y ordenadas

Si bien al Plano cartesiano también se le suele llamar Eje de Abscisas, realmente esto puede ocasionar confusión entre quienes recientemente están aprendiendo este tema. Hay una diferencia fundamental entre lo que es un eje de abscisas y un eje de ordenadas, ya que cada uno se refiere a una de las dos rectas que forman el plano.

El eje horizontal es el Eje de Abscisas y se representa con la letra “x”, el eje vertical es el Eje de Ordenadas y se representa con la letra “y”. Es importante entender esta diferencia; ya que al momento de realizar ejercicios matemáticos con este tipo de plano, se procede a utilizar abreviaturas o símbolos para representar a uno u otro eje. Por ejemplo, los ejercicios matemáticos representa al punto de origen con la letra “O” y cuando se va a utilizar esté en función a un eje u otro se suma la “x” o la “y” como se demuestra a continuación:

  • OY: origen del eje y
  • OX origen del eje x

Igualmente; sucede al momento de representar con abreviaturas a un origen u otro. Algunos autores de libros de matemáticas utilizan simplemente las letras X o Y para referirse a estos ejes, aunque otros utilizan “EA” y “EO” para referirse igualmente a los mismos ejes.

¿Qué son las derivadas y cómo se hacen? Te lo explicamos en este post:

Ejercicios de Eje de abcisas y ordenadas

La mejor manera de aprender es practicando. Por eso te traemos estos ejercicios, para que aprendas y plasmes por ti mismo lo que es el eje de abcisas y ordenadas y lo visualices en papel. Por ejemplo, como primera actividad, coge papel y lápiz y traza una coordenadas de un máximo de 7 y 7. Invéntalas como tú quieras. Practica mucho y, si tienes opción, pide al profesor que te las revise.

Otro buen ejercicio es que el profesor o una persona que domine el tema te pida una serie de ordenadas que tú tendrás que ir señalando en un plano. Al final, del trazado de todas estas líneas tendría que verse una o varias figuras. Aunque otro buen ejercicio es realizar este a la inversa, es decir, partiendo de la figura, tendrás que hallar las coordenadas.

Aprender geometría y ordenadas cartesianas es entretenido, si tienes un eje de coordenadas que esconde figuras poligonales. y tú tienes que descubrirlas.

Aprende también señalando lugares de un mapa siguiendo las ordenadas. Y puedes recurrir a la tecnología para ayudarte en tu estudio. Enciende el Google Earth, y busca la opción de ver cuadrícula. Ahí tendrás en plano los ejes de abicsas y ordenadas. Ahora anota las coordenadas jugando con los puntos cardinales. También puedes pasear por tu casa y anotar las ordenadas donde están ubicados tus muebles. E incluso cambiar algún objeto de lugar siguiendo nuevas coordenadas.

Como has visto, las opciones para trabajar y aprender el eje de abcisas y ordenadas son variados y bastante entretenidos, así que empieza a estudiar sin dejarte caer en la pereza.

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